Abstract Internationally, mathematical modelling has been gaining an important space in educational curricula, this is why the teaching of this process has been included in educational programmes for mathematics teachers. Due to this importance, in this study, an educational experience on modelling for practising secondary education mathematics teachers from the Panamanian school system is reported, whose objective is to analyse the solving procedures of these teachers to modelling problems and classify these solving procedures. The context is the Diploma Course in Mathematics Education Applied to Secondary Education, taught by the University of Panama, which included a submodule on modelling. The “modelling cycle from a cognitive perspective”, which was taught in the submodule, was used to analyse the solving procedures for three problems posed to the participating teachers, through the written productions that they uploaded to the virtual platform of the diploma course. Four solving procedures could be identified in the 40 productions analysed, which varied from not totally understanding the wording of the problems to developing a whole modelling cycle. With these results, it is intended to provide a first overview of the teaching and learning of modelling in the Panamanian context and to lay the foundations for possible curricular adaptations to mathematics teaching.

Resumen A nivel internacional, la modelización matemática ha ido ganando un espacio importante en los currículos educativos, razón por la cual la enseñanza de este proceso ha sido incluida en los programas de formación de profesores de matemática. Dada esta importancia, este estudio reporta una experiencia educativa sobre modelización para profesores de matemática de educación secundaria en servicio del sistema escolar panameño, cuyo objetivo es analizar los procedimientos de resolución de estos profesores a problemas de modelización y clasificar dichas resoluciones. El contexto es el Diplomado en Educación Matemática Aplicada a Secundaria, impartido por la Universidad de Panamá, el cual incluyó un submódulo sobre modelización. El “ciclo de modelización desde una perspectiva cognitiva” que se impartió en el submódulo, se utilizó para analizar los procedimientos de resolución a tres problemas planteados a los profesores participantes, mediante las producciones escritas que cargaron a la plataforma virtual del diplomado. Se pudieron identificar cuatro procedimientos de resolución en las 40 producciones analizadas, que fluctuaban desde no comprender totalmente el enunciado de los problemas hasta desarrollar un ciclo completo de modelización. Con estos resultados, se pretende aportar una primera visión general sobre la enseñanza y el aprendizaje de la modelización en el contexto panameño, y sentar las bases para posibles adaptaciones curriculares a la enseñanza de la matemática.

Abstract: This study presents evidence that validates a cognitive model called genetic decomposition for the reconstruction of the exponential function concept. Twenty-two students enrolled in a mathematics teaching degree and in a master's degree in didactics of mathematics are surveyed through the application of a questionnaire using a mixed methodology approach. The results show that the students surveyed use both the logarithm operator and the exponential function in parallel. The results underscore the roles played by graphs and the use of patterns and the power operation to establish restrictions at the base of the exponential relationship. In addition, the results confirm the role played by recursive multiplication of a positive real number to highlight the monotony of the exponential function. It is concluded that these results validate the proposed model of genetic decomposition, vindicating the theoretical elements that support it.

Resumen: Este estudio presenta evidencias sobre la validación de un modelo cognitivo llamado descomposición genética para la reconstrucción del concepto función exponencial. Se encuesta a 22 estudiantes del profesorado de matemática y de maestría en didáctica de la matemática mediante la aplicación de un cuestionario desde un enfoque de metodología mixta. Se muestra evidencia de cómo los participantes del estudio utilizan de forma paralela el operador logaritmo y la función exponencial. Entre los resultados se destaca el rol que desempeña la gráfica, el uso de patrones y la potenciación para establecer las restricciones a la base de la relación exponencial. Sumado a lo anterior, se confirma el rol que desempeña la multiplicación recursiva de un número real positivo para poner de relieve la monotonía de la función exponencial. Se concluye que estos resultados permiten validar el modelo cognitivo propuesto de descomposición genética, vindicando los elementos teóricos que lo sustentan.

Abstract: This paper presents a study on the approach to functions, whose focus was on gestural activity, and which was carried out with students from a Chil-ean university who were studying Calculus I. Theory of Objectivation and Comog-nitive Theory were considered as theoretical referents. The results obtained showed the relevance of the discourse that is produced through gestures in the collective activity, contributing to the generation and emergence of key mathematical elements of the object function of real variable. In this context, gesture was the driving force behind the mathematical discourse of the semi-otic system of cultural significance. In addition, this study made evident the breakdown of the traditional discourse of mathematics teaching at the univer-sity level as an important factor.

Resumen: En este artículo se presenta un estudio del abordaje de las funciones, cuyo foco se centró en la actividad gestual, y que se llevó a cabo con estudiantes de una universidad chilena que cursaban la asignatura de Cálculo I. Como referentes teóricos, se consideraron la Teoría de la Objetivación y la Teoría Comognitiva. Los resultados obtenidos, mostraron la relevancia del discurso que se produce mediante los gestos en la actividad colectiva, aportando a la generación y aparición de elementos matemáticos claves del objeto función de variable real, constituyéndose el gesto como motor impulsor del discurso matemático del sistema semiótico de significación cultural. Además, el estudio evidenció como factor importante la ruptura del discurso tradicional de la enseñanza de la matemática a nivel universitario.